Question

15．（1）先化简，再求值：（$\frac{a+b}{2a{b}^{2}}$）³÷（$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{a{b}^{3}}$）²÷[$\frac{1}{2（a-b）}$]²，其中a=-$\frac{1}{2}$，b=$\frac{2}{3}$
（2）已知x²-3x-2=0，求代数式$\frac{（x-1）^{3}-{x}^{2}+1}{x-1}$的值．

Answer 1

分析 （1）先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本题；
（2）根据x²-3x-2=0，然后将所求式子化简与前面的已知式子建立关系，从而可以解答本题．

解答 解：（1）（$\frac{a+b}{2a{b}^{2}}$）³÷（$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{a{b}^{3}}$）²÷[$\frac{1}{2（a-b）}$]²
=$\frac{（a+b）^{3}}{8{a}^{3}{b}^{6}}•\frac{{a}^{2}{b}^{6}}{（a+b）^{2}（a-b）^{2}}$$•\frac{4（a-b）^{2}}{1}$
=$\frac{a+b}{2a}$，
当a=-$\frac{1}{2}$，b=$\frac{2}{3}$时，原式=$\frac{-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}{2×（-\frac{1}{2}）}$=-$\frac{1}{6}$；
（2）∵x²-3x-2=0，
∴x²-3x=2，
∴$\frac{（x-1）^{3}-{x}^{2}+1}{x-1}$
=$\frac{（x-1）^{3}-（{x}^{2}-1）}{x-1}$
=$\frac{（x-1）^{3}-（x+1）（x-1）}{x-1}$
=（x-1）²-（x+1）
=x²-2x+1-x-1
=x²-3x
=2．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．