题目内容
4．
如图：在△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E，求∠DAE的度数．
分析 先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的定义得出∠DAC的度数，根据直角三角形的性质求出∠CAE的度数，进而可得出结论．
解答 解：在△ABC中，
∵∠C=70°，∠B=30°，
∴∠BAC=180°-70°-30°=80°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°．
∵AE⊥BC，
∴∠CAE=90°-70°=20°，
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=40°-20°=20°．
点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
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