Question

6．如图，∠DAB=∠EAC，AB=AE，AD=AC．求证：DE=BC．

Answer 1

分析 首先根据∠DAB=∠EAC可证明∠CAB=∠EAD，然后根据SAS证明△ACB≌△ADE，即可证明BC=DE．

解答 证明：∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，
即：∠EAD=∠CAB
在△ACB和△ADE中：
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠CAB=∠EAD}\\{AC=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△ADE（SAS），
∴BC=DE．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．