Question

17．如图，在路边安装路灯，灯柱BC高15m，与灯杆AB的夹角ABC为120°．路灯采用锥形灯罩，照射范围DE长为18.9m，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为∠ADE=80.5°，∠AED=45°．求灯杆AB的长度．（参考数据：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0）

Answer 1

分析 过点A作AF⊥CE，点B作BG⊥AF，根据正切的概念求出DF，列方程求出AF，根据正弦的概念计算即可．

解答 解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F．
设AF的长度为xm．
∵∠AED=45°，
∴△AEF是等腰直角三角形．
∴EF=AF=x．
在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=$\frac{AF}{DF}$，
∴DF=$\frac{AF}{tan∠ADF}$=$\frac{x}{tan80.5°}$=$\frac{x}{6}$．
∵DE=18.9，
∴$\frac{x}{6}$+x=18.9，
解得x=16.2，
过点B作BG⊥AF，交AF于点G，
则BC=GF=15，∠CBG=90°．
∴AG=AF-GF=16.2-15=1.2，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABG=∠ABC-∠CBG=120°-90°=30°．
在Rt△ABG中，
∵sin∠ABG=$\frac{AG}{AB}$，
∴AB=$\frac{AG}{sin∠ABG}$=$\frac{1.2}{sin30°}$=2.4，
答：灯杆AB的长度为2.4 m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．