题目内容

如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．

（1）求证：AC∥DE；

（2）连接CD，若OA=AE=1，求四边形ACDE面积．

（1）证明见解析；（2） 【解析】（1）欲证明AC∥DE，只要证明AC⊥OD，ED⊥OD即可． （2）作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD，首先证明四边形ACDE是平行四边形，根据S平行四边形ACDE=AE•DM，只要求出DM即可． （1）证明：∵ED与⊙O相切于D，∴OD⊥DE， ∵F为弦AC中点，∴OD⊥AC，∴AC∥DE． （2）【解析】 作DM⊥OA于M，...
练习册系列答案
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已知实数x，y满足（x2+y2）（x2+y2﹣12）=45，求x2+y2的值．

15 【解析】试题分析：设x2+y2=a，利用换元法解方程即可得. 试题解析：设x2+y2=a，则a（a-12）=45， ∴a2-12a-45=0，∴（a-15）（a+3）=0， ∴a1= 15，a2=-3， ∵x2+y2=a≥0，∴x2+y2=15.

下列图形中是中心对称图形的有(　　)个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

B 【解析】∵正三角形是轴对称能图形；平行四边形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形；正六边形既是中心对称图形又是轴对称图形， ∴中心对称图形的有2个． 故选B.

将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为_____________．

y=（x+5）2（或y=x2+10x+25）． 【解析】根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为y=（x+5）2.

如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（　　）

A. 20° B. 30° C. 40° D. 60°

C 【解析】试题分析：由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得： ，然后由圆周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°． 故选：C．

如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD.

（1）求证： ．

（2）若的度数为58 º，求∠AOD的度数．

（1）证明见解析；（2）119°. 【解析】试题分析：(1)、连接OC，根据等腰三角形的性质得出∠OAC=∠ACO，根据平行线的性质得出∠OAC=∠BOD，∠DOC=∠ACO，从而得出∠BOD=∠COD，然后得出答案；(2)、根据弧AC的度数以及第一题的结论得出弧CD的度数，然后得出弧ACD的度数，从而求出圆心角的度数. 试题解析：(1)、连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO．...

正六边形ABCDEF的半径为4，则此正六边形的面积为_________．

【解析】如图， 由题意得 ∠COD=360°÷ 6=60°， 又∵OC=OD， ∴ ∠GOD=30°， ∴Rt △DOG中：OD=4，GD= 4÷2 =2， ∴ ，CD=2GD=2×2=4， ∴△DOC的面积= , ∴正六边形ABCDEF的面积= .

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．

(1)求证：DC是⊙O的切线；

(2)若AB=2，求DC的长．

（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）根据切线的判定方法，只需证CD⊥OC．所以连接OC，证∠OCD=90°； （2）易求半径OC的长．在Rt△OCD中，运用三角函数求CD． 试题解析：（1）连接OC． ∵OB=OC，∠B=30°， ∴∠OCB=∠B=30°， ∴∠COD=∠B+∠OCB=60°， ∵∠BDC=30°， ∴∠BDC+∠C...

若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A. m≠2 B. m=2 C. m≥2 D. m≠0

A 【解析】【解析】 ∵关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，∴m-2≠0，解得：m≠2．故选A．

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