题目内容

已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点．求∠CAD的度数及弦AC，AD和 $数学公式$ 围成的图形（图中阴影部分）的面积S．

解：连接CO、OD，CD，
∵C、D是这个半圆的三等分点，
∴CD∥AB，∠CDO=60°，
∴∠CAD的度数为：30°，
∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，CD=OC= $\text{[math]}$ AB=6，
∴△OCD与△CDA是等底等高的三角形，
∴S_阴影=S_扇形OCD= $\text{[math]}$ π×6²=6πcm²．
答：阴影部分的面积S是6πcm²．
分析：由题意知，∠CDO=60°，得出∠CAD的度数为：30°，进而得出△CDO是等边三角形，故阴影部分的面积等于扇形OCD的面积．
点评：本题主要考查了扇形面积公式应用，关键是判断出△OCD与△CDA是等底等高的三角形，且△OCD是等边三角形，利用扇形的面积公式求解．