Question

13．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
（1）该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．

Answer 1

分析 （1）这是利用了平行投影的有关知识；
（2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：$\frac{AM}{ME}$=$\frac{CN}{NG}$，即$\frac{8}{10}$=$\frac{CD-3}{5}$，由此求得CD即电线杆的高度即可．

解答 解：（1）该小组的同学在这里利用的是 平行投影的有关知识进行计算的；
故答案是：平行；

（2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．
则MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5．
所以AM=10-2=8，
由平行投影可知，$\frac{AM}{ME}$=$\frac{CN}{NG}$，即$\frac{8}{10}$=$\frac{CD-3}{5}$，
解得CD=7，即电线杆的高度为7米．

点评 本题考查了平行投影，相似三角形的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．