Question

为改善城市生态环境，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标，我市决定从2010年3月1日起，在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理．某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题．有A、B两种类型处理点的占地面积可供使用居民楼幢数及造价见下表：

类型	占地面积/m2	可供使用幢数	造价（万元）
A	15	18	1.5
B	20	30	2.1

已知可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过370m²，该街道共有490幢居民楼．
（1）满足条件的建造方案共有几种？写出解答过程．
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱，最少需要多少万元？

Answer 1

分析：（1）首先依据题意得出不等关系即可供建造垃圾初级处理点占地面积＜等于370m²，居民楼的数量大于等于490幢，由此列出不等式组，从而解决问题．（2）本题可根据题意求出总费用为y与A型处理点的个数x之间的函数关系，从而根据一次函数的增减性来解决问题．

解答：解：（1）设建造A型处理点x个，则建造B型处理点（20-x）个．
依题意得：

15x+20(20-x)≤370 18x+30(20-x)≥490

，
解得6≤x≤9.17，
∵x为整数，
∴x=6，7，8，9有四种方案．
（2）设建造A型处理点x个时，总费用为y万元．则：
y=1.5x+2.1（20-x）=-0.6x+42，
∵-0.6＜0，∴y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，
此时y=36.6（万元），
∴当建造A型处理点9个，建造B型处理点11个时最省钱，最少需要36.6万元．

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意：第二题也可将各种方案花费的总费用都求出来比较得出结论．