Question

4．如图，已知点A、B分别是反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0），y=$\frac{-4}{x}$（x＜0）的图象上的点，且，∠AOB=90°，则$\frac{OB}{OA}$的值为（　　）

• A． 4
• B． $\frac{1}{4}$
• C． 2
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 过点A作AE⊥x轴于点A，过点B作BF⊥x轴于点B，则△AOE∽△OBF，根据相似三角形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出$（\frac{OB}{AO}）^{2}$=$\frac{{S}_{△BOF}}{{S}_{△AOE}}$=$\frac{|-4|}{1}$=4，解之即可得出$\frac{OB}{OA}$的值．

解答 解：过点A作AE⊥x轴于点A，过点B作BF⊥x轴于点B，如图所示．
∵∠FOB+∠AOB+∠AOE=180°，∠AOB=90°，∠FOB+∠OBF=90°，
∴∠AOE=∠OBF．
又∵∠AEO=∠OFB=90°，
∴△AOE∽△OBF，
∴$（\frac{OB}{AO}）^{2}$=$\frac{{S}_{△BOF}}{{S}_{△AOE}}$=$\frac{|-4|}{1}$=4，
∴$\frac{OB}{OA}$的值为2．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质结合反比例函数系数k的几何意义找出$（\frac{OB}{AO}）^{2}$=4是解题的关键．