Question

17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，如果AD=12，AB=15，BC=14，求tan∠ADE的值．

Answer 1

分析 过点E作EF⊥AD交AD于点F，利用条件求出EF和DF的值即可求出答案．

解答 解：过点E作EF⊥AD于点F，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AD=12，AB=15，
∴由勾股定理求得：BD=9，
∴CD=BC-BD=5，
由勾股定理即可求得：AC=13，
∵E是AC的中点，
∴DE=AE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{13}{2}$，
∴DF=$\frac{1}{2}$AD=6，
∴由勾股定理可求得：EF=$\frac{5}{2}$，
∴tan∠ADE=$\frac{EF}{DF}$=$\frac{5}{12}$；

点评 本题考查解直角三角形，涉及锐角三角形函数，勾股定理，等腰三角形的性质．