Question

方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0（k是实数）有两个实根α、β，且0＜α＜1，1＜β＜2，那么k的取值范围是（　　）

• A、3＜k＜4
• B、-2＜k＜-1
• C、3＜k＜4或-2＜k＜-1
• D、无解

Answer 1

分析：记f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2，由题意根据αβ＞0，（α-1）（β-1）＜0，（α-2）（β-2）＞0可得不等式组，解之即可得出答案．

解答：解：记f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2，
由题意得：

f(0)=k2-k-2＞0 f(1)=k2-2k-8＜0 f(2)=k2-3k＞0

?3＜k＜4 或-2＜k＜-1，
∴k的取值范围是3＜k＜4或-2＜k＜-1，
故选C．

点评：本题考查了二次函数与不等式组，难度适中，关键是根据已知条件列出不等式组进行求解．