Question

3月5日到3月9日重庆八中组织了初2013级全体同学到重庆通讯学院参加了国防教育活动，3月8日全体同学进行了军事拉练．拉练时全年级同学排成了1000米的队伍，在行进过程中排尾的一名同学接到教官的命令到排头，然后立即返回，当这名同学回到排尾时，全队已前进了1000米，如果队伍和这名同学行进的速度都不改变，那么这名同学所走的路程为

 

米．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：压轴题

分析：设当这个同学追到队伍头上时，队伍前进了距离为x米，队伍的速度为a，同学的速度为b．在追击的时段，队伍走了x米，同学走了（1000+x）米，由于时间相等，就有

x

a

=

1000+x

b

，则

a

b

=

x

1000+x

，在返回的时段，队伍走了（1000-x）米，同学走了[1000-（1000-x）]=x米，由于时间相等，就有

1000-x

a

=

x

b

，则

a

b

=

1000-x

x

，就有，

x

1000+x

=

1000-x

x

，求出其解就可以求出结论．

解答：解：设当这个同学追到队伍头上时，队伍前进了距离为x米，队伍的速度为a，同学的速度为b．由题意，得

x a = 1000+x b 1000-x a = x b

，
原方程组变形为：

a b = x 1000+x a b = 1000-x x

，
∴

x

1000+x

=

1000-x

x

，
解得：x=500

2

，
故这名同学所走的路程为1000+2x=（1000+1000

2

）米．
故答案为：（1000+1000

2

）．

点评：本题考查了行程问题的追击问题和相遇问题的运用，行程问题的数量关系路程=速度×时间的关系的运用，设参数法再解实际问题中的运用，关键理解去时是追击问题，回来是相遇问题．