题目内容
4．正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写表：
| 正方形ABCD内点的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| 分割成的三角形的个数 | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
（3）正方形ABCD能否被分割成2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．
分析 （1）根据图形特点找出正方形ABCD内点的个数与分割成的三角形的个数的关系，总结规律即可；
（2）将（1）中的规律写出来即可；
（2）根据规律列出方程，解方程得到答案．
解答 解：（1）如图；
| 正方形ABCD内点的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| 分割成的三角形的个数 | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
（3）能．1007个点．
设点数为n，
则2（n+1）=2016，
解得n=1007，
答：原正方形能否被分割成2016个三角形，此时正方形ABCD内部有1007个点．（2）能．1007个点．
设点数为n，
则2（n+1）=2016，
解得n=1007，
答：原正方形能否被分割成2016个三角形，此时正方形ABCD内部有1007个点．
点评 本题考查的是图形的变化类问题，正确理解题意、根据图形的特点正确找出规律是解题的关键．
练习册系列答案
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19．
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）| A． | 30° | B． | 40° | C． | 70° | D． | 80° |
如图，AO=BO=2，∠AOB=90°，△A′、C、D分别与点A重合，在边BO上、在边BO的延长线上，且A′C=A′D=$\sqrt{5}$，将△A′CD沿射线OB平移，设平移距离为x（其中0＜x＜3），平移后的图形与△ABO重叠部分的面积为S．
如图，有一块矩形钢板ABCD，先截去了一个直角三角形AEF，得到一个五边形EBCDF，已知AB=200cm，BC=160cm，AE=60cm，AF=40cm，要从这块钢板上再截出一块矩形板料，如何设计才能使矩形板料的面积最大？最大面积是多少？
如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=60°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ABC另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重合），设AF=x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y．
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则点A，点B，点C，点D四点中在⊙A外的是C．
如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F．