题目内容
2．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？分析 本题可设鸡有x只，兔有y只，因“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．”，所以有$\left\{\begin{array}{l}{x+y=35}\\{2x+4y=94}\end{array}\right.$，解之得鸡的只数，兔的只数．
解答 解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得
有$\left\{\begin{array}{l}{x+y=35}\\{2x+4y=94}\end{array}\right.$，
解之，得$\left\{\begin{array}{l}{x=23}\\{y=12}\end{array}\right.$，
即有鸡23只，兔12只．
点评 本题考查了二元一次方程组的应用．注意：每只兔子有4只足，每只鸡有2只足．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
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12．
如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE．现给出下列命题：
（1）若$\frac{{S}_{ABCD}}{{S}_{BFDE}}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$，则tan∠EDF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
（2）若DE2=BD•EF，则DF=2AD
那么，下面判断正确的是（ ）
如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE．现给出下列命题：（1）若$\frac{{S}_{ABCD}}{{S}_{BFDE}}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$，则tan∠EDF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
（2）若DE2=BD•EF，则DF=2AD
那么，下面判断正确的是（ ）
| A． | ①正确，②正确 | B． | ①正确，②错误 | C． | ①错误，②正确 | D． | ①错误，②错误 |
已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，在BA的延长线上取一点D，使DA=AB，取AB中点E，若DE=7.5cm，求DC的长．
17．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？
| 污水处理器型号 | A型 | B型 |
| 处理污水能力（吨/月） | 240 | 180 |
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为$\frac{25}{8}$．
在如图所示的两处各留1m宽的门，其余部分（不包括门）用篱笆围成．已知可用篱笆总长为18m，则能建成的矩形菜园占地面积最大为50m2．