Question

一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于

1

2013

，则密码的位数至少需要

4

位．

Answer 1

分析：先根据概率公式得到密码为三位数时，一次就拨对密码的概率=

1

729

，密码为似位数时，一次就拨对密码的概率=

1

6561

，于是得到要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于

1

2013

，则密码的位数至少需要4位．

解答：解：∵每个数位上的数都是从0到9的自然数，
∴密码为三位数时，一次就拨对密码的概率=

1

9×9×9

=

1

729

，
密码为似位数时，一次就拨对密码的概率=

1

9×9×9×9

=

1

6561

，
∴要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于

1

2013

，则密码的位数至少需要4位．
故答案为4．

点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．