题目内容
如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD=1，CE=3，则BC=考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质
专题：
分析：在CB上取一点G使得CG=CD，即可判定△CDG是等边三角形，可得CD=DG=CG，易证∠BDG=∠EDC，即可证明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解题．
解答：解：在CB上取一点G使得CG=CD，
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，
∴△CDG是等边三角形，
∴CD=DG=CG，
∵∠BDG+∠EDG=60°，∠EDC+∠EDG=60°，
∴∠BDG=∠EDC，
在△BDG和△EDC中，
，
∴△BDG≌△EDC（SAS），
∴BG=CE，
∴BC=BG+CG=CE+CD=4，
故答案为：4．
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，
∴△CDG是等边三角形，
∴CD=DG=CG，
∵∠BDG+∠EDG=60°，∠EDC+∠EDG=60°，
∴∠BDG=∠EDC，
在△BDG和△EDC中，
|
∴△BDG≌△EDC（SAS），
∴BG=CE，
∴BC=BG+CG=CE+CD=4，
故答案为：4．
点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形的判定和性质，本题中求证△BDG≌△EDC是解题的关键．
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