题目内容
如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=30°，AE=4cm，AF=3cm，求?ABCD的周长．考点：平行四边形的性质
专题：
分析：在直角△ABE中利用三角函数求得AB的长，在直角△ADF中求得AD，则平行四边形的周长即可求得．
解答：
解：∵在直角△AFG中，∠AGF=90°-∠EAF=90°-30°=60°，
∴∠CGE=∠AGF=60°，
∴在直角△CGE中，∠GCE=90°-∠CGE=90°-60°=30°，
又∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠B=∠GCE=30°，
∴AB=2AE=8（cm）．
∵在直角△ADF中，∠DAF=90°-∠EAF=90°-30°=60°，
∴AD=
=
=2
．
∴?ABCD的周长是：2（8+2
）=16+4
（cm）．
解：∵在直角△AFG中，∠AGF=90°-∠EAF=90°-30°=60°，∴∠CGE=∠AGF=60°，
∴在直角△CGE中，∠GCE=90°-∠CGE=90°-60°=30°，
又∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠B=∠GCE=30°，
∴AB=2AE=8（cm）．
∵在直角△ADF中，∠DAF=90°-∠EAF=90°-30°=60°，
∴AD=
| AF |
| cos60° |
| 3 | ||||
|
| 3 |
∴?ABCD的周长是：2（8+2
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查了平行四边形的性质以及三角函数的应用，正确求得∠B和∠DAF的度数是关键．
练习册系列答案
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