Question

如图，在△ABC中，EG∥BC，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，AB=10，AC=12，△AEG的周长为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：根据BF平分∠CBA，CO平分∠ACB，且EG∥BC，可得出EF=EB，FG=CG，所以三角形AEG的周长是AB+AC．

解答：解：∵BO平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠EBF=∠FBC，∠GCF=∠FCB，
∵EG∥BC，
∴∠EFB=∠FBC，∠GFC=∠FCB，
∴∠EBF=∠EFB，∠GFC=∠GCF，
∴EF=EB，FG=GC，
∵AB=12，AC=18，
∴△AMN的周长=AE+EG+AG=AB+AC=10+12=22．
故答案为22．

点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识要熟练掌握．