Question

5．下列关于x的方程有实数根的是（　　）

• A． x²-x+1=0
• B． x²+x+1=0
• C． （x-1）²+1=0
• D． x²-4x+4=0

Answer 1

分析 分别找出a、b、c代入△=b²-4ac计算，再根据计算的结果进行判断．

解答 解：A、∵a=1，b=-1，c=1，∴△=b²-4ac=（-1）²-4×1×1=-3＜0，所以原方程没有实数根．
B、∵a=1，b=1，c=1，∴△=b²-4ac=1²-4×1×1=-3＜0，所以原方程没有实数根．
C、整理得x²-2x+2，∵a=1，b=-2，c=2，∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×2=-4＜0，所以原方程没有实数根．
D、∵a=1，b=-4，c=4，∴△=b²-4ac=（-4）²-4×1×4=0，所以原方程有两个相等的实数根．
故选：D．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．