题目内容
李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短程的长．
（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方表面爬到点C1处；
（2）如图2，有一圆柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直径为20cm．如果在盒外底面的边缘A处有一只蚂蚁，它想吃到盒外对面中点B处的食物；（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含π）
（3）如图3，有一无盖的圆柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直径为20cm．如果在盒外底面的边缘A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中点B处的食物．（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含π）
（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方表面爬到点C1处；
（2）如图2，有一圆柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直径为20cm．如果在盒外底面的边缘A处有一只蚂蚁，它想吃到盒外对面中点B处的食物；（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含π）
（3）如图3，有一无盖的圆柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直径为20cm．如果在盒外底面的边缘A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中点B处的食物．（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含π）
考点：平面展开-最短路径问题
专题：
分析：（1）直接利用勾股定理得出AC1的长，进而得出答案；
（2）首先求出AC的长，再利用勾股定理求出AB的长；
（3）首先求出AC的长，再利用勾股定理求出AB′的长．
（2）首先求出AC的长，再利用勾股定理求出AB的长；
（3）首先求出AC的长，再利用勾股定理求出AB′的长．
解答：解：（1）如图，
在Rt△ACC1中，由勾股定理，得
AC1=
=
=
=5
答：蚂蚁需要爬行的最短路程的长5
cm；
（2）如图，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB=
=
=
，
答：蚂蚁需要爬行的最短路程的长
cm；
（3）如图，
在Rt△AB′C中，由勾股定理，得
AB′=
=
=
故蚂蚁需要爬行的最短路程的长
cm．
在Rt△ACC1中，由勾股定理，得
AC1=
AC2+C
|
=
| 102+52 |
=
| 125 |
=5
| 5 |
答：蚂蚁需要爬行的最短路程的长5
| 5 |
（2）如图，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB=
| AC2+BC2 |
=
| (10π)2+82 |
=
| 100π2+64 |
答：蚂蚁需要爬行的最短路程的长
| 100π2+64 |
（3）如图，
在Rt△AB′C中，由勾股定理，得
AB′=
| AC2+B′C2 |
=
| (10π)2+242 |
=
| 100π2+576 |
故蚂蚁需要爬行的最短路程的长
| 100π2+576 |
点评：此题主要考查了平面展开图最短路径问题，熟练应用勾股定理是解题关键．
练习册系列答案
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如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）=