Question

9．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB中点．求证：S_{四边形ABCD}=2S_△CDE．

Answer 1

分析 延长DE交CB的延长线于点F，证得△ADE≌△BEF，得出DE=EF，DA=BF，进一步利用△DCF的面积=四边形ABCD的面积，△DCE的面积是△DCF的面积的一半，进一步求得结论即可．

解答 解：如图，延长DE交CB的延长线于点F，
∵AD∥CF，
∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，
∵点E为BA的中点，
∴AE=BE，
在△DAE≌△BEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠F}\\{∠A=∠EBF}\\{AE=BE}\end{array}\right.$，
∴△DAE≌△BEF，
∴DE=EF，DA=BF，
设四边形ABCD的高为h，
∴S_△DCF=$\frac{1}{2}$（BC+BF）h=$\frac{1}{2}$（BC+AD）h=S_{四边形ABCD}，
∴S_△DEC=$\frac{1}{2}$S_△DCF=$\frac{1}{2}$S_{四边形ABCD}．

点评 此题考查三角形全等的判定与性质，三角形的面积，作出辅助线，灵活运用三角形全等的判定方法解决问题．