Question

17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，且AB=10cm，则△BED的周长为（　　）

• A． 5 cm
• B． 10 cm
• C． 15 cm
• D． 20 cm

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再求出△BED的周长=AB．

解答 解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{CD=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∴△BED的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=10cm，
∴△BED的周长=10cm．
故选B

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△BED的周长=AB是解题的关键．