Question

16．如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，连接AC、DF．
（1）四边形AFDC是什么四边形？说明理由；
（2）要使∠BFC=∠BCF，平行四边形ABCD的边长之间还需要添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要添加辅助线）．

Answer 1

分析 （1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，再证明△DCE≌△AFE，得出对应边相等CD=AF，即可证出四边形AFDC是平行四边形；
（2）添加条件：BC=2AB；证明：根据（1）的结果证出BC=BF，即可得出结论∠BFC=∠BCF．

解答 解：（1）四边形AFDC是平行四边形；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠DCE=∠AFE，
∵E为AD的中点，
∴CE=FE，
在△DCE和△AFE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DCE=∠AFE}&{\;}\\{CE=FE}&{\;}\\{∠DEC=∠AEF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△DCE≌△AFE（ASA），
∴CD=AF，
又∵CD∥AF，
∴四边形AFDC是平行四边形；
（2）添加条件：BC=2AB；
证明：由（1）得：AB=CD=AF，
∴BF=2AB，
又∵BC=2AB，
∴BC=BF，
∴∠BFC=∠BCF．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定；证明三角形全等是解决问题的关键．