Question

如图，在广场上用氢气球悬挂着“人文黔东南，和谐黔东南，美丽黔东南，建设黔东南”的大型宣传条幅AC．小明站在B处看条幅顶端A的仰角为45°，再往条幅方向前往20米到D处，在D处看条幅顶端A的仰角为60°，求条幅AC的高度（小明的身高不计，条幅垂直于地面）（结果精确到0.1米，参考数据

2

=1.414，

3

=1.732）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，故可得出AC=BC．设AC=BC=x，则DC=x-20，在△ADC中根据tan∠ADC=

AC

DC

可求出x的值，进而得出结论．

解答：解：∵∠BAC=180°-90°-45°=45°=∠B，
∴AC=BC．
设AC=BC=x，
∴DC=x-20，
在△ADC中
∵tan∠ADC=

AC

DC

=

3

=

x

x-20

，
解得x=

20 3

3 -1

=30+10

3

．
∵

3

=1.732，
∴30+10

3

≈47.3．
答：条幅AC的高约为47.3米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．