Question

已知点A（m，n）是一次函数y=-x+3和反比例函数y=

1

x

的交点，则代数式m²-3mn+n²的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：先根据点A（m，n）在两个函数的图象上，得到-m+3=

1

m

，m²-3m=-1．再把代数式m²-3mn+n²中的n用m表示即可得解．

解答：解：∵点A（m，n）是一次函数y=-x+3和反比例函数y=

1

x

的交点，
∴n=-m+3，n=

1

m

，
∴-m+3=

1

m

．
m²-3m=-1．
m²-3mn+n²
=m²-3m•

1

m

+（-m+3）²
=m²-3+m²-6m+9
=2m²-6m+6
=2（m²-3）+6
=2×（-1）+6
=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．本题得到m²-3m=-1是解题的关键．