Question

10．已知，如图，在△ABC中，AC=3厘米，BC=6厘米，∠C=60°，求：
（1）将△ABC绕着点C旋转，使点A落在直线BC上的点A′，点B落在点B′，在下图中画出旋转后的△A′B′C′；
（2）直接写出A′B的长，A′B=3cm或9cm．

Answer 1

分析 （1）利用∠C=60°和旋转的性质，将△ABC绕着点C顺时针旋转120°时，点A落在直线BC上的点A′，画出此时的△A′B′C′；将△ABC绕着点C逆时针旋转60°时，点A落在直线BC上的点A′，画出此时的△A′B′C′；
（2）利用（1）中的两个图形分类计算．

解答 解：（1）如图1，如图2，△A′B′C′为所作；


（2）将△ABC绕着点C顺时针旋转120°得到△A′B′C′，如图1，则CA′=CA=3cm，所以A′B=CB+CA′=9cm；
将△ABC绕着点C逆时针旋转60°得到△A′B′C′，如图2，则CA′=CA=3cm，所以A′B=CB，-CA′=3cm．
故答案为3cm或9cm．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．