Question

如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，并使点A、C、E三点在同一条直线上，因此只要测得ED的长就知道AB的长．请说明这样测量正确性的理由．

Answer 1

分析：首先由BF⊥AB，DE⊥BD，可得∠ABC=∠CDE=90°，再有条件BC=CD，∠ACB=∠ECD，利用ASA可以证出△ABC≌△EDC，再根据全等三角形，对应边相等可得到AB=DE．

解答：证明：∵BF⊥AB，DE⊥BD，
∴∠ABC=∠CDE=90°，
在△ABC和△EDC中：

∠ABC=∠EDC=90° CB=CD ∠ACB=∠ECD

，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=DE（全等三角形，对应边相等）．

点评：此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定两个三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS．