Question

15．如图所示，两块三角板摆放在一起，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）将一个三角板绕点O旋转一定角度，使得∠AOC=20°，其他条件不变，∠MON的度数．

Answer 1

分析 （1）根据三角板的度数求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM与∠CON的度数，然后根据∠MON=∠COM-∠CON，代入数据进行计算即可得解；
（2）先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM与∠CON的度数，然后根据∠MON=∠COM-∠CON，代入数据进行计算即可得解．

解答 解：（1）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×120°=60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°；
（2）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+20°=110°，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×110°=55°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×20°=10°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=55°-10°=45°．

点评 本题考查了角的计算以及旋转的性质，认准图形，准确表示出∠COM与∠CON的度数是解题的关键，此题规律性较强，是不错的好题．