Question

17．已知：（x-1）（x+1）=x²-1； （x-1）（ x²+x+1）=x³-1；（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1…
（1）试求 2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值
（2）2²⁰⁰⁵+2²⁰⁰⁴+2²⁰⁰³+…+2+1值的末位数为3．

Answer 1

分析 （1）乘以2-1，根据已知算式得出的规律求出即可；
（2）求出结果是2²⁰⁰⁶-1，根据得出的规律求出即可．

解答 解：（1）2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1
=（2-1）×（2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1）
=2⁷-1
=127；

（2）2²⁰⁰⁵+2²⁰⁰⁴+2²⁰⁰³+…+2+1=（2-1）×（2²⁰⁰⁵+2²⁰⁰⁴+2²⁰⁰³+…+2+1）
=2²⁰⁰⁶-1，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，2006÷4=501…2，
∴2²⁰⁰⁵+2²⁰⁰⁴+2²⁰⁰³+…+2+1值的末位数是4-1=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了平方差公式和尾数特征，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．