Question

18．将△ACE绕点C旋转一定的角度后使点A落在点B处，点E在落在点D处，且B、C、E在同一直线上，AC、BD交于点F，CD、AE交于点G，AE、BD交于点H，连接AB、DE．则下列结论错误的是（　　）

• A． ∠DHE=∠ACB
• B． △ABH∽△GDH
• C． DHG∽△ECG
• D． △ABC∽△DEC

Answer 1

分析 A、它们都可表示旋转角，相等；
B、只有当AB∥CD时才成立；
C、根据两角对应相等判定相似；
D、根据两边对应成比例且夹角相等判定相似．

解答 解：A、因为∠DHE、∠ACB都是旋转角，所以相等，故正确；
B、当AB∥CD时，△ABH∽△GDH，此时旋转角度也应为60°，所以B错误；
C、因为∠DHE=∠ACB，∠HDG=∠CEG，所以△DHG∽△ECG，故正确；
D、因为CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠DCE，所以△ACB∽△DCE，故正确．
故选B．

点评 此题考查了旋转图形的性质及三角形相似的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．