Question

8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O点F为$\widehat{BC}$的中点，直线AP与⊙O相切于点A，则∠FAP的度数是（　　）

• A． 36°
• B． 54°
• C． 60°
• D． 72°

Answer 1

分析 连接EF，首先根据已知条件求得$\widehat{AF}$，根据圆心角等于所对弧的度数求出$\widehat{AF}$所对圆心角的度数，由圆心角和圆周角的关系求得∠FEA，根据圆周角定理即刻得到结论．

解答 解：连接EF，
∵正五边形ABCDE内接于⊙O点F为$\widehat{BC}$的中点，
∴$\widehat{AF}$=（$\frac{1}{5}+\frac{1}{10}$）×360°=108°，
$\widehat{AF}$所对的圆心角为108°，
∴∠FEA=$\frac{1}{2}$×108°=54°，
∵直线AP与⊙O相切于点A，
∴∠FAP=∠FEA=54°，
故选B．

点评 本题考查了正多边形与圆，切线的性质，熟练掌握切线是性质是解题的关键．