题目内容
2．
如图，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB周长为（ ）| A． | 4cm | B． | 6cm | C． | 10cm | D． | 14cm |
分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出△DEB周长=AB，从而得解．
解答 解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{CD=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DEB周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=6cm，
∴△DEB周长=6cm．
故选B．
点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
12．武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组$\left\{\begin{array}{l}{12x+10（8-x）≤89}\\{200x+160（8-x）≥1380}\end{array}\right.$．
| A型 | B型 | |
| 价格（万元/台） | 12 | 10 |
| 月污水处理能力（吨/月） | 200 | 160 |
如图，已知在△ABC中，M是BC的中点，AE是∠BAC的平分线，过B作BD⊥AE，垂足为D，AM与BD相交于F，求证：EF∥AB．
如图，△ABC中，BC=a．
如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，动点P从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点Q从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．若点E在线段BC上，且BE=1cm，若动点P、Q同时出发，经过几秒钟，点A、E、P、Q组成平行四边形？
如图，△ABC与△BDE中，∠CAB=∠BDE=90°，AC=k•AB，DE=k•DB，P为CE中点，连接PA，PD，探究PA，PD的数量关系．