Question

14．一次函数y₁=kx+c与二次函数y₂=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①k＜0；②a＞0；③c=0；④方程ax₂+bc+c=0的两个根为0或4；⑤当y₁≥y₂时，x的取值范围是x≤0若x≥3．其中正确的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据一次函数的性质判断①；根据抛物线的开口方向判断②；根据直线过原点判断③；根据抛物线与x轴的交点判断④；根据图象信息判断⑤．

解答 解：∵直线y₁=kx+c的y随x的增大而增大，∴k＞0，①错误；
抛物线开口向下，a＜0，②错误；
直线y₁=kx+c过原点，∴，c=0，③正确；
抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）（4，0），∴程ax²+bc+c=0的两个根为0或4，④正确；
由图象可知，当x≤0或x≥3时，y₁≥y₂，⑤正确，
故选：C．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握一次函数的性质和二次函数的性质以及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．