题目内容
如图，顺次连结A、B、C、D、E、F，若∠F=∠A+∠B．求证：∠E=∠D+∠C．考点：平行线的判定与性质,三角形的外角性质
专题：证明题
分析：根据三角形外角性质求出∠B=∠AMF，推出EF∥BC，根据平行线的性质得出∠C=∠DNE，根据三角形外角性质得出∠DEF=∠D+∠DNE，即可得出答案．
解答：证明：
直线EF交AB于M，交CD于N，
∵∠AFE=∠A+∠AMF，∠AFE=∠A+∠B，
∴∠B=∠AMF，
∴EF∥BC，
∴∠C=∠DNE，
∵∠DEF=∠D+∠DNE，
∴∠DEF=∠C+∠D．
直线EF交AB于M，交CD于N，
∵∠AFE=∠A+∠AMF，∠AFE=∠A+∠B，
∴∠B=∠AMF，
∴EF∥BC，
∴∠C=∠DNE，
∵∠DEF=∠D+∠DNE，
∴∠DEF=∠C+∠D．
点评：本题考查了平行线的性质和判定，三角形外角的性质的应用，主要考查学生的推理能力．
练习册系列答案
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如图1，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点O与坐标原点重合，点A的坐标为A（4，3），点B在x轴的正半轴上．
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．
如图，在△ABC中，AB=AC，过A、B两点的圆交AC于点E，交BC于点D，且D为BC的中点．
如图，AB=AC=4，以AC为直径的半圆⊙0交BC于点D，交AB于点G，DE⊥AB于点E，ED的延长线与AC的延长线交于点F，BE=1．