题目内容

8．已知：如图，在矩形ABCD内有一点P．求证：PA2+PC2=PB2+PD2．

分析 首先过点P作EF∥AB，作MN∥BC，把矩形ABCD分成四个小矩形，然后分别表示出PA、PB、PC、PD的平方，根据平方关系即可得解．

解答 证明：过点P作EF∥AB，作MN∥BC，
则四边形AMPE，四边形BFPM，四边形FCNP，四边形NDEP都是矩形，
根据勾股定理得，PA2=AE2+PE2，
PB2=BF2+PF2，
PC2=FC2+PF2，
PD2=DE2+PE2，
∵AE=BF，DE=FC，
∴（AE2+PE2）+（FC2+PF2）=（BF2+PF2）+（DE2+PE2），
即PA2+PC2=PB2+PD2．

点评 此题考查了矩形的性质与判定以及勾股定理的应用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．

练习册系列答案
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下面是两名同学给出的不同解法：
小强：原式=-$\frac{1151}{16}$×8=-$\frac{1151}{2}$=-575$\frac{1}{2}$．
小丽：原式=（71+$\frac{15}{16}$）×（-8）=71×（-8）+$\frac{15}{16}$×（-8）=-575$\frac{1}{2}$．
（1）对以上两种解法，你认为谁的解法比较简便？
（2）你还有其他解法吗？如果有，那么请写出解答过程．
（3）你能用简便方法计算-99×$\frac{98}{99}$×198吗？如果能，那么请写出简答过程．
20．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠EAC等于多少度？
17．计算：
（1）$\root{3}{-27}$-$\sqrt{9}$+（$\sqrt{2}$）2；
（2）|1-$\sqrt{2}$|-（$\sqrt{2}$+1）
（3）$\sqrt{（1-\frac{5}{4}）^{2}}$+$\root{3}{\frac{7}{8}-1}$；
（4）2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$．（精确到0.01）
18．计算24×（$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$+$\frac{11}{24}$）．

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