Question

17．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为$\frac{1}{{2}^{2n-1}}$．

Answer 1

分析 记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s₁，第二个小三角形的面积为s₂，…，求出s₁，s₂，s₃，探究规律后即可解决问题．

解答 解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s₁，第二个小三角形的面积为s₂，…，
∵s₁=$\frac{1}{4}$•s=$\frac{1}{{2}^{2}}$•s，
s₂=$\frac{1}{4}$•$\frac{1}{4}$s=$\frac{1}{{2}^{4}}$•s，
s₃=$\frac{1}{{2}^{6}}$•s，
∴s_n=$\frac{1}{{2}^{2n}}$•s=$\frac{1}{{2}^{2n}}$•$\frac{1}{2}$•2•2=$\frac{1}{{2}^{2n-1}}$，
故答案为$\frac{1}{{2}^{2n-1}}$．

点评 本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法，寻找规律，利用规律即可解决问题．