Question

14．如图是由一些火柴棒组成的有规律的图形：

（1）完成下表：

图形次序（x）	1	2	3	4	5	6
火柴棒数量（y）	6	10	14	18	22	26

（2）试写出表示x和y的关系的方程；
（3）求x=17时，火柴棒的数量．

Answer 1

分析 （1）观察图形，可将第一个图形左边两根火柴棒固定，后面每多一个矩形就相应增加4根火柴棒，据此规律可分别计算出第1、2、3、4、5、6个图形中火柴棒数量；
（2）由（1）中算式规律，可列方程；
（3）将x=17代入（2）中方程可求出火柴棒数量y的值．

解答 解：（1）第1个图形中，火柴棒有2+4=6根；
第2个图形中，火柴棒有2+2×4=10根；
第3个图形中，火柴棒有2+3×4=14根；
第4个图形中，火柴棒有2+4×4=18根；
第5个图形中，火柴棒有2+5×4=22根；
第6个图形中，火柴棒有2+6×4=26根．
完成表格如下：

图形次序（x）	1	2	3	4	5	6
火柴棒数量（y）	6	10	14	18	22	26

（2）由（1）中规律可知，
第x个图形中，火柴棒的数量y满足：y=2+4x；
故x和y的关系的方程为：y=4x+2．
（3）当x=17时，y=4×17+2=70；
答：当x=17时，火柴棒的数量为70．

点评 本题主要考查图形的变化规律，依据已得规律推广到一般化及利用已成结论解决问题的能力，属中档题