Question

若用长24m的木栅栏围成正三角形、正方形或正六边形的绿地，则这三种围法中，哪种围法围成的绿地面积最大？请说明理由．

Answer 1

考点：正方形的性质,等边三角形的性质,正多边形和圆

专题：

分析：根据周长的定义求出各图形的边长：①正三角形时，根据正三角形的性质求出高，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解；②根据正方形的面积公式列式计算即可得解；③根据正六边形的面积等于6个全等的等边三角形的面积的和列式计算即可得解．

解答：解：①正三角形时，边长=24÷3=8m，
面积=

1

2

×8×（8×

3

2

）=16

3

m²；
②正方形时，边长=24÷4=6m，
面积=6²=36m²；
③正六边形时，边长=24÷6=4m，
面积=6×

1

2

×4×（4×

3

2

）=24

3

m²，
所以，这三种围法中，正六边形围成的绿地面积最大．

点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，正多边形和圆，主要利用了等边三角形和正方形的面积的求解．