Question

14．已知多项式2x³-x²-13x+k有一个因式2x+1，求k的值．

Answer 1

分析 因为多项式2x³-x²-13x+k有一个因式2x+1，可以先设出另一个因式，通过整式乘法，确定k的值．

解答 设多项式2x³-x²-13x+k的另一个因式为（x²+mx+n），
则（x²+mx+n）（2x+1）
=2x³+2mx²+2nx+x²+mx+n
=2x³+（2m+1）x²+（2n+m）x+n，
由于2x³-x²-13x+k=2x³+（2m+1）x²+（2n+m）x+n
∴2m+1=-1，2n+m=-13，
∴m=-1，n=-6
∴k=-6．
答：k的值为-6．

点评 本题考察了因式分解与多项式乘法的关系．因式分解的结果可以通过多项式乘法进行检验．本题亦可通过用竖式解多项式除法的办法求解．