题目内容
如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2．将△ABC沿射线AB向右平移得到△DEF，连接DC、CF、FB，在平移的过程中，有以下结论：①四边形ADFC始终是平行四边形；②以C、D、B、F为顶点的四边形面积始终等于2| 3 |
| A、①②③ | B、①③④ |
| C、①②④ | D、②③④ |
考点：平移的性质,平行四边形的判定,菱形的判定,等腰梯形的判定
专题：
分析：分别利用平移的性质、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理及等腰梯形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
解答：解：∵在平移过程中AC始终平行DF且等于DF，
∴四边形ADFC始终是平行四边形，
故①正确；
当点D在AB内时，SCDBF=
（CF+BD）h=
（BD+BE）h=
AC•h=
×4×
=2
，
当D在AB的延长线上时上下底的长度与AC就无关了，
∴无法判断SCDBF，故②错误；
当点D平移到AB中点时四边形CDBF的对角线互相垂直平分，
∴四边形CDBF是菱形，
故③正确，
∵CD=BF时四边形CDBF是菱形，
∴四边形CDBF不可能是等腰梯形，
故④正确，
故选B．
∴四边形ADFC始终是平行四边形，
故①正确；
当点D在AB内时，SCDBF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
当D在AB的延长线上时上下底的长度与AC就无关了，
∴无法判断SCDBF，故②错误；
当点D平移到AB中点时四边形CDBF的对角线互相垂直平分，
∴四边形CDBF是菱形，
故③正确，
∵CD=BF时四边形CDBF是菱形，
∴四边形CDBF不可能是等腰梯形，
故④正确，
故选B．
点评：本题考查了平移的性质、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理及等腰梯形的判定定理，难度较大．
练习册系列答案
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A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
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| C、110° | D、120° |
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