题目内容

若三角形的三边长满足关系式|a-3|+(a+b-7)2+

5-c

=0，则这个三角形的形状为

．

分析：根据非负数的性质，求出a，b，c的值，再判断三角形的形状．

解答：解：∵|a-3|+(a+b-7)2+

5-c

=0，
∴a-3=0，a+b-7=0，5-c=0，∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，∴这个三角形为直角三角形．

点评：本题根据非负数的性质，求得三角形的三边，考查勾股定理的逆定理的应用．

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58、若三角形的三边长是a，b，c，且满足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，试判断三角形的形状．
小明是这样做的．
∵a²+2b²+c²-2ab-2bc=0．
∴（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）=0，
即（a-b）²+（b-c）²=0．
∵（a-b）²≥0，（b-c）²≥0，
∴a=b，b=c即a=b=C、
∴该三角形是等边三角形．
仿照小明的解法解答问题：
已知：a，b，c为三角形的三条边，且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，试判断三角形的形状．

九年级上册的教材第118页有这样一道习题：
“在一块三角形余料ABC中，它的边BC=120mm，高线AD=80mm．要把它加工成正方形零件（如图），使正方形的一边在BC上，

其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长为多少mm？”
（1）请你解答上题；
（2）若将上题图中的正方形PQMN改为矩形，其余条件不变，求矩形PQMN的面积S的最大值；
（3）我们把上面习题中的正方形PQMN叫做“BC边上的△ABC的内接正方形”，若在习题的条件下，又知AB=150mm，AC=100mm，请分别写出AB边上的△ABC的内接正方形的边长和AC边上的△ABC的内接正方形的边长（不必写出过程，只要直接写出答案即可，结果精确到1mm）；
（4）结合第（1）、（3）题，若三角形的三边长分别为a，b，c，各边上的高分别为h_a，h_b，h_c，要使a边上的三角形内接正方形的面积最大，请写出a与h_a必须满足的条件（不必写出过程）．

若三角形的三边长满足关系式 $数学公式$ ，则这个三角形的形状为________．

若三角形的三边长满足关系式

，则这个三角形的形状为（）