Question

已知二次函数的对称轴为x=2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴的交点为（0，-2），求此二次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（5，0），于是可设交点式y=a（x+1）（x-5），然后把（0，-2）代入求出a的值即可．

解答：解：∵二次函数的对称轴为x=2，且在x轴上截得的线段长为6，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（5，0），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-5），
把（0，-2）代入得a•1•（-5）=-2，解得a=

2

5

，
∴抛物线解析式为y=

2

5

（x+1）（x-5）=

2

5

x²-

8

5

x-2．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．