Question

如图，已知∠=90°，线段AB=10，若点A在上滑动，点B随着线段AB在射线 上滑动，（A、B与O不重合），Rt△AOB的内切⊙K分别与OA、OB、AB切于E、F、P．

（1）在上述变化过程中：Rt△AOB的周长，⊙K的半径，△AOB外接圆半径，这几个量中不会发生变化的是什么？并简要说明理由；

（2）当AE = 4时，求⊙K的半径r；

Answer 1

解 ：（1）不会发生变化的是△AOB的外接圆半径，

∵∠AOB=90°，

∴AB是△AOB的外接圆的直径

AB的长不变，即△AOB的外接圆半径不变

（2）设⊙K的半径为r，⊙K与Rt△AOB相切于E、F、P，连EK、KF

∴∠KEO=∠OFK=∠C=90°，

∴四边形EOFK是矩形，又OE=OF

∴四边形EOFK是正方形，

∴OE=OF=r，AE=AP=4，

∴PB=BF=6，

∴（4+r）²+（6+r）²=100，

∴r=-12（不符合题意），r=2，