题目内容

5．如图，在△ABC中，AB＞AC，△ABC的面积S△ABC=10cm2．
（1）如图1，AM1是△ABC的中线，则图中有3个三角形，其中S${\;}_{△B{M}_{1}A}$=5cm2；
（2）如图2，M1M2是△BM1A的中线，则图中有5个三角形，其中S${\;}_{△B{M}_{1}{M}_{2}}$=$\frac{5}{2}$cm2；
（3）如图3，M2M3是△BM2M1的中线，则图中有7个三角形，其中S${\;}_{△B{M}_{2}{M}_{3}}$=$\frac{5}{4}$cm2．
（4）你能归纳出更一般的结论吗？

分析 根据三角形的中线把三角形分得的两个三角形的面积相等解答即可．

解答 解：（1）如图1，AM1是△ABC的中线，则图中有3个三角形，其中S${\;}_{△B{M}_{1}A}$=$\frac{1}{2}$S△ABC=5cm2；
（2）如图2，M1M2是△BM1A的中线，则图中有5个三角形，其中S${\;}_{△B{M}_{1}{M}_{2}}$=$\frac{1}{2}$S${\;}_{△B{M}_{1}A}$=$\frac{5}{2}$cm2；
（3）如图3，M2M3是△BM2M1的中线，则图中有7个三角形，其中S${\;}_{△B{M}_{2}{M}_{3}}$=$\frac{1}{2}$S${\;}_{△B{M}_{1}{M}_{2}}$=$\frac{5}{4}$cm2；
（4）在△ABC中，AB＞AC，△ABC的面积S△ABC=a，如果有n条中线（n为正整数），则把原三角形分成（2n+1）个三角形，分得的最小的三角形的面积是原三角形面积的$\frac{1}{{2}^{n}}$倍．
故答案为：3，5，7，5，$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查了三角形的面积．此题的解题技巧性在于找出△ABM与△AMC是等底同高的两个三角形．

练习册系列答案
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（1）求a的值；
（2）当0＜t＜2时，
①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；
②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出；若变化，请说明理由．
（3）当OM=ON时，请求出t的值及△AMN的面积．
16．时钟的分针长5cm，经过15分钟，它的针尖转过的弧长是（　　）
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17．已知一次函数y=kx-4，函数值y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＜0．
2．已知Rt△ABC，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC（D与A是对应点），直线DA与直线BE交于点F．

（1）求证：BF=EF；
（2）如图2所示，点E落在射线CA上，连接CF交AB于点G，∠ABC的角平分线交CF于点H，P为BH上一点，且BH=4PH，直线AP交CF于点M，交BC于点N，若AF：AD=5：6，请你探究线段NP与MA之间的数量关系，并证明你的结论．
3．若tanA=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，则sinA的值是（　　）
A．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．3D．$\frac{3\sqrt{2}}{4}$

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