Question

一列单项式：-x，2x²，-3x³，4x⁴，…，-19x¹⁹，20x²⁰，…
（1）则第99个，第2010个单项式分别为

-99x⁹⁹

、

2010x²⁰¹⁰

；
（2）猜想第n个，第n+1个单项式分别为

（-1）ⁿxⁿ

、

（-1）ⁿ⁺¹（n+1）xⁿ⁺¹

．

Answer 1

分析：（1）观察每个单项式的系数与x的指数，不看符号，都是从1开始的自然数，符号为奇数位置是负，偶数位置是正；规律进而得出第99个单项式和第2010个单项式．
（2）由（2）自然可推出第n项为（-1）ⁿ⁺¹nxⁿ，第（n+1）个单项式．

解答：解：（1）由x，-2x²，3x³，-4x⁴，…，19x¹⁹，-20x²⁰可以得到：
每个单项式的系数的绝对值与x的指数相等；奇数项系数为负；偶数项系数为正．
∴第99个单项式为-99x⁹⁹，第2010个单项式为2010x²⁰¹⁰；
故答案为：-99x⁹⁹；2010x²⁰¹⁰；

（2）∵由（1）中的规律可知，第n个单项式的系数的绝对值为n，第n个单项式的幂的底数为x，指数为n，
∴第n项为（-1）ⁿnxⁿ；
第（n+1）个单项式是（-1）ⁿ⁺¹（n+1）xⁿ⁺¹．
故答案为：（-1）ⁿxⁿ；（-1）ⁿ⁺¹（n+1）xⁿ⁺¹．

点评：本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．