题目内容

如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C、D，且AB为⊙O的直径，已知PA=AO=2cm，弧AC=弧CD．
求：PC的长．

解：连接OC
∵ $\text{[math]}$
∴∠AOC=COD= $\text{[math]}$ ∠AOD
又∵∠ABD= $\text{[math]}$ ∠AOD
∴∠ABD=∠AOC
∴OC∥BD
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴PD= $\text{[math]}$ PC
∵PD和PB都是⊙O外同一点引出的割线
∴PC•PD=PA•PB
∴PC•PD=2×6=12
把PD= $\text{[math]}$ PC代入上式可得， $\text{[math]}$ PC²=12
∴PC=2 $\text{[math]}$ （负数不合题意，舍去）．
分析：连接OC，根据已知可得出OC∥BD，可得到关于PC，PD的关系式，再结合切割线定理的推论，也可得出关于PC，PD的关系式，联合起来，解方程就可分别求出PC．
点评：本题利用了圆周角定理，以及平行线分线段成比例定理，切割线定理的推论等知识．

练习册系列答案

趣味数学口算题卡系列答案

同步口算题卡系列答案

天天练口算题卡系列答案

口算题卡延边大学出版社系列答案

英才教程奇迹课堂口算题卡系列答案

A加金题系列答案

学习方案系列答案

全优测试卷系列答案

新课标学案高考调研系列答案

凤凰新学案系列答案

相关题目

10、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（　　）

已知如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，过P，O两点作⊙O的割线交⊙O于A、B两点，且PC=4cm，PA=3cm，则⊙O的半径R=

如图，P为圆外一点，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C、B，且PC=4，连接AB、AC，∠ABC=α，∠ACB=β，则

如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO=

如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C、D，且AB为⊙O的直径，已知PA=AO=2cm，弧AC=弧CD，则PC的长为（　　）