Question

5．已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，7），B（6，7），C（3，-8），则该抛物线的解析式为y=x²-4x-5，该抛物线上纵坐标为-8的另一个点的坐标为（1，-8）．

Answer 1

分析 把三点的坐标分别代入y=ax²+bx+c可得关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值，从而得到抛物线解析式；再求出当y=-8时x的值即可得点的坐标．

解答 解：因为抛物线过点A（-2，7）、B（6，7），
所以抛物线的对称轴为直线x=2，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=7}\\{36a+6b+c=7}\\{9a+3b+c=-8}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\\{c=-5}\end{array}\right.$，
所以抛物线的解析式为y=x²-4x-5，
当y=-8时，x²-4x-5=-8，
解得：x=1或x=3，
∴抛物线上纵坐标为-8的另一个点的坐标为（1，-8），
故答案为：y=x²-4x-5，（1，-8）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．