Question

若x₁，x₂，…，x₉这9个数的平均数

.

x

=10，方差S²=2，则x₁，x₂，…，x₉，

.

x

这10个数的方差是

 

．

Answer 1

分析：由于若x₁，x₂，…，x₉这9个数的平均数

.

x

=10，那么x₁，x₂，…，x₉，

.

x

这10个数的平均数为[（10×9）+10]÷10=10，而原来的方差S²=2，平均数没有改变，由此即可求出新数据的方差．

解答：解：∵若x₁，x₂，…，x₉这9个数的平均数

.

x

=10，
∴x₁，x₂，…，x₉，

.

x

这10个数的平均数为[（10×9）+10]÷10=10，
∴平均数没有改变，
而原来的数据的方差为S²=2，
∴

(x1-10)2+…+(x9-10)2

9

=2，
∴（x₁-10）²+…+（x₉-10）²=18，
∴x₁，x₂，…，x₉，

.

x

这10个数的方差是
S′²=

(x1-10)2+…+(x9-10)2+(10-10)2

10

=

18

10

=1.8．
故答案为：1.8．

点评：此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练利用平均数和方差的计算公式解决问题．