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公式
1
2
lr=S中,若已知S,r,则l=
.
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分析:
由于已知S,r,故根据分式的性质,用S、r把l表示出来.
解答:
解:∵
1
2
lr=S,为圆的面积公式,
∴r>0;
则l=
2S
r
.
故答案为
2S
r
.
点评:
分式的性质:分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的数或式子,分式的值不变.
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在学习扇形的面积公式时,同学们推得S
扇形
=
nπ
R
2
360
,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
nπR
180
,得出扇形面积的另一种计算方法S
扇形
=
1
2
lR.接着老师让同学们解决两个问题:
问题Ⅰ:求弧长为4π,圆心角为120°的扇形面积.
问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知AB和CD所在圆心都是点O,弧AB的长为l
1
,弧CD的长为l
2
,AC=BD=d,求花坛的面积.
(1)请你解答问题Ⅰ;
(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S
扇形
=
1
2
lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=
1
2
(l
1
+l
2
)d.他的猜想正确吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.
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