题目内容
14．数学老师在讲一元二次方程的解法的时候，没有看讲义，不假思索地在黑板上写出一组方程：①x2+5x-2=0
②x2-7x-3=0
③-x2+5x+6=0
④-$\frac{3}{2}$x2+8x+$\frac{5}{6}$=0
⑤$\sqrt{2}$x2+$\sqrt{6}$x-$\sqrt{3}$=0
⑥-3x2+8x+9=0
让同学们解这些方程，说也奇怪，没有出现一个方程无实数根的情况．
（1）请仔细观察上述方程的特征（尤其是认真观察系数的特点），想一想为什么数学老师能“不看讲义”，由“不假思索”地写出了这组一定有实数根的一元二次方程．
（2）你也学着老师写几个这样的方程．
分析 （1）题干一元二次方程中二次项系数和常数项系数异号，根的判别式△≥0，方程有实数根；
（2）根据（1）写出两个二次项系数和常数项系数异号的一元二次方程即可．
解答 解：（1）∵在一元二次方程中只要△=b2-4ac≥0 方程就有根，
∴在一元二次方程中二次项系数和常数项互为异号即可，
∵老师写的这鞋一元二次方程中都是二次项系数和常数项相乘得负数，
∴数学老师能“不看讲义”，由“不假思索”地写出了这组一定有实数根的一元二次方程；
（2）3x2+4x-5=0，6x2-x+8=0．
点评 本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是要熟练掌握根的判别式△≥0，方程有两个的实数根，此题难度不大．
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